设A为正交阵 且|A|=一1 证明λ=一1是A的特征值.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-11 09:22:15

设A为正交阵,且|A|=一1,证明λ=一1是A的特征值.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:特征值,正交,正确答案

参考解答

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456***101

2024-11-11 09:22:15

正确答案:由特征方程的定义λ=一1是A的特征值|A+E|=0.为此只需证|A+E|=0事实上|A+E|=|A+ATA|=|(E+AT)A|=|A+E||A|=-|A+E|
由特征方程的定义,λ=一1是A的特征值,|A+E|=0.为此,只需证|A+E|=0,事实上|A+E|=|A+ATA|=|(E+AT)A|=|A+E||A|=-|A+E|,

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