设向量组α1 α2 … αt(t＞2)线性无关 令β1=α2+α3+…+αt β2=α1+α3+…+

正确答案：设存在t个常数k₁k₂…k_t使得k₁β₁+k₂β₂+…+k_tβ_t=0即 k₁(α₂+α₃+…+α_t)+k₂(α₁+α₃+…+α_t)+…+k_t(α₁+α₂+…+α_t-1)=0 经整理得 (k₂+k₃+…+k_t)α₁+(k₁+k₃+…+k_t)α₂+…+(k₁+k₂+…+k_t-1)α_t=0α₁α₂…α_t线性无关 (1)+(2)+…+(t)得(t一1)(k₁+k₂+…+k_t)=0 又t＞2t一1≠0 故 k₁+k₂+…+k_t=0 (t+1) (t+1)一(1) k₁=0 (t+1)一(2) k₂=0 (t+1)一(t) k_t=0． 故β₁β₂…β_t线性无关．
设存在t个常数k1,k2,…,kt使得k1β1+k2β2+…+ktβt=0,即k1(α2+α3+…+αt)+k2(α1+α3+…+αt)+…+kt(α1+α2+…+αt-1)=0,经整理得(k2+k3+…+kt)α1+(k1+k3+…+kt)α2+…+(k1+k2+…+kt-1)αt=0,α1,α2,…,αt线性无关,(1)+(2)+…+(t),得(t一1)(k1+k2+…+kt)=0,又t＞2,t一1≠0,故k1+k2+…+kt=0,(t+1)(t+1)一(1)k1=0,(t+1)一(2)k2=0,(t+1)一(t)kt=0．故β1,β2,…,βt线性无关．