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参考解答
413***101
2024-11-11 09:12:07
正确答案：先用初等变换求α1α2α3α4α5的极大线性无关组
可见α1α2α4为一极大线性无关组 因此由α1α2α3α4α5所生成的向量空间为V={x=k1α1+k2α2+k3α4|k1k2k3为任意实数其维数为3． 下面进一步求V的一组标准正交基． (1)把α1α2α4正交化得 β1=α1=(1210)T
(2)把β1β2β3单位化得
即为向量空间V的一组标准正交基．
先用初等变换求α1,α2,α3,α4,α5的极大线性无关组,可见α1,α2,α4为一极大线性无关组,因此由α1,α2,α3,α4,α5所生成的向量空间为V={x=k1α1+k2α2+k3α4|k1,k2,k3,为任意实数,其维数为3．下面进一步求V的一组标准正交基．(1)把α1,α2,α4正交化,得β1=α1=(1,2,1,0)T,(2)把β1,β2,β3单位化,得即为向量空间V的一组标准正交基．
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