设四维向量组α1=(1+a 1 1 1)T α2=(2 2+a 2 2)T α3=(3 3 3+a

正确答案：记A=(α₁α₂α₃α₄)则那么当a=0或a=-10时|A|=0向量组α₁α₂α₃α₄线性相关．当a=0时α₁为向量组α₁α₂α₃α₄的一个极大线性无关组且α₂=2α₁α₃=3α₁α₄=4α₁?当a=一10时对A作初等行变换有 由于β₂β₃β₄为β₁β₂β₃β₄的一个极大线性无关组且β₁=一β₂一β₃一β₄所以α₂α₃α₄为向量组α₁α₂α₃α₄的一个极大线性无关组且α₁=一α₂一α₃一α₄．
记A=(α1,α2,α3,α4),则那么,当a=0或a=-10时,|A|=0,向量组α1,α2,α3,α4线性相关．当a=0时,α1为向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组,且α2=2α1,α3=3α1,α4=4α1?当a=一10时,对A作初等行变换,有由于β2,β3,β4为β1,β2,β3,β4的一个极大线性无关组,且β1=一β2一β3一β4,所以α2,α3,α4为向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组,且α1=一α2一α3一α4．