求下列向量组的秩 并求一个最大无关组： (2)a1T=(1 2 1 3) a2T=(4 一1 一5

正确答案：(1)将向量组a₁a₂a₃构成矩阵A=(a₁a₂a₃)对它施以初等行变换使之成为行阶梯形矩阵： 可见R(A)=2即R(a₁a₂a₃)=2故列向量组的最大无关组含两个向量．而两个非零行的非零首元在第1、2两列故a₁a₂为列向量组的一个最大无关组．这是因为 而知R(a₁a₂)=2故a₁a₂线性无关．因此a₁a₂为原向量组的一个最大无关组． (2)将向量a₁a₂a₃作为列构成矩阵即A=(a₁a₂a₃)对它施以初等行变换使之成为行阶梯形矩阵： 可见R(A)=2即R(a₁^Ta₂^Ta₃^T)=2且a₁^Ta₂^T为其一个最大无关组．
(1)将向量组a1,a2,a3构成矩阵A=(a1,a2,a3),对它施以初等行变换,使之成为行阶梯形矩阵：可见R(A)=2,即R(a1,a2,a3)=2,故列向量组的最大无关组含两个向量．而两个非零行的非零首元在第1、2两列,故a1,a2为列向量组的一个最大无关组．这是因为而知R(a1,a2)=2,故a1,a2线性无关．因此a1,a2为原向量组的一个最大无关组．(2)将向量a1,a2,a3作为列构成矩阵,即A=(a1,a2,a3),对它施以初等行变换,使之成为行阶梯形矩阵：可见R(A)=2,即R(a1T,a2T,a3T)=2,且a1T,a2T为其一个最大无关组．