设λ≠0是m阶矩阵Am×nBn×m的特征值 证明λ也是n阶矩阵BA的特征值．请帮忙给出正确答案和分析
设λ≠0是m阶矩阵Am×nBn×m的特征值，证明λ也是n阶矩阵BA的特征值．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
413***101
2024-11-11 08:29:27
正确答案：根据特征值的定义证明．设λ是矩阵AB的任一非零特征值ξ是对应于它的特征向量．即有ABξ=λξ． ①用矩阵B左乘上式两边得 (BA)Bξ=B(ABξ)=Bλξ=λ(Bξ)若Bξ≠0则由特征值定义知λ为BA的特征值．若Bξ=0代入①式即得λξ=0因ξ为特征向量ξ≠0故λ=0此与λ≠0矛盾．此矛盾说明必有Bξ≠0．
根据特征值的定义证明．设λ是矩阵AB的任一非零特征值,ξ是对应于它的特征向量．即有ABξ=λξ．①用矩阵B左乘上式两边,得(BA)Bξ=B(ABξ)=Bλξ=λ(Bξ)若Bξ≠0,则由特征值定义知,λ为BA的特征值．若Bξ=0,代入①式,即得λξ=0,因ξ为特征向量,ξ≠0,故λ=0,此与λ≠0矛盾．此矛盾说明必有Bξ≠0．
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