设有向量组 问α β为何值时 (1)向量b不能由向量组A线性表示． (2)向量b能由向量组A线性

正确答案：设x₁a₁+x₂a₂+x₃a₃=b并令A=(a₃a₂a₁)a=(x₃x₂x₁)^T则方程组的矩阵形式为Ax=b．对增广矩阵施以初等行变换化为行阶梯形矩阵：由上可知： (1)当α=一4且β≠0时R(A)=2≠R(B)=3方程组Ax=B无解即向量b不能由向量组A线性表示． (2)当α≠一4时R(A)=R(B)=3方程组Ax=b有唯一的解即向量b能由向量组A线性表示且表示式唯一． (3)当α=-4且β=0时R(A)=R(B)=2方程组Ax=b有无穷多解即向量b能由向量组A线性表示且表示式不唯一．为了求出一般表示式在α=一4β=0时继续对前面的行阶梯形矩阵施以初等行变换化为行最简形：由此得方程组的通解其中c为任意实数．由此即得所求的一般表示式为b=ca₁一(2c+1)a₂+a₃其中c为任意实数．
设x1a1+x2a2+x3a3=b,并令A=(a3,a2,a1),a=(x3,x2,x1)T,则方程组的矩阵形式为Ax=b．对增广矩阵施以初等行变换化为行阶梯形矩阵：由上可知：(1)当α=一4且β≠0时,R(A)=2≠R(B)=3,方程组Ax=B无解,即向量b不能由向量组A线性表示．(2)当α≠一4时,R(A)=R(B)=3,方程组Ax=b有唯一的解,即向量b能由向量组A线性表示,且表示式唯一．(3)当α=-4且β=0时,R(A)=R(B)=2,方程组Ax=b有无穷多解,即向量b能由向量组A线性表示,且表示式不唯一．为了求出一般表示式,在α=一4,β=0时,继续对前面的行阶梯形矩阵施以初等行变换化为行最简形：由此得方程组的通解其中c为任意实数．由此即得所求的一般表示式为b=ca1一(2c+1)a2+a3,其中c为任意实数．