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设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t)， (1)问t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关． (2)问t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关． (3)当线性相关时，将α3表示为α1和α2的线性组合。
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参考解答
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2024-11-11 09:06:30
正确答案：用定义判别．设有数k1k2k3使得k1α1+k2α2+k3α3=0即有
此齐次方程组的系数行列式
(1)当t一5=0即t=5时方程有非零解所以α1α2α3线性相关．(2)当t一5≠0即t≠5时方程组仅有零解故α1α2α2线性无关．(3)当t=5时设α3=x1α1+x2α2可解得x1=一1x2=2于是α3=一α1+2α2．
用定义判别．设有数k1,k2,k3,使得k1α1+k2α2+k3α3=0,即有此齐次方程组的系数行列式(1)当t一5=0,即t=5时,方程有非零解,所以α1,α2,α3线性相关．(2)当t一5≠0,即t≠5时,方程组仅有零解,故α1,α2,α2线性无关．(3)当t=5时,设α3=x1α1+x2α2,可解得x1=一1,x2=2,于是α3=一α1+2α2．
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