对R3中定向光滑的2维闭曲面M 如果设为2维紧致 定向 连通的凸曲面 且M的平均曲率H=常数 则M为

正确答案：因为此外由于以及M为凸曲面可将坐标原点取在凸曲面所包围的开区域内并取单位法向n指向凸曲面包围的开区域(n为单位内法向量)．此时φ>0．因此=0蕴涵着H²一K_G=0(应用反证法并注意到H²一K_G≥0及H²一K_G为连续函数)则H²=K_G．根据上述不等式有k₁一k₂=0 k₁=k₂即M为全脐点曲面．根据定理3．1．1紧致、定向、连通曲面M必为整个球面．
因为此外,由于以及M为凸曲面,可将坐标原点取在凸曲面所包围的开区域内,并取单位法向n指向凸曲面包围的开区域(n为单位内法向量)．此时,φ>0．因此,=0蕴涵着H2一KG=0(应用反证法,并注意到H2一KG≥0及H2一KG为连续函数),则H2=KG．根据上述不等式,有k1一k2=0,k1=k2,即M为全脐点曲面．根据定理3．1．1,紧致、定向、连通曲面M必为整个球面．