设三个函数x(u v) y(u v) z(u v)为微分方程：的独立解 且x2+y2+z2也为方程的

正确答案：由题设知由此得到M=x_uv^''.n=(Ax_u^'+Bx_v^').n=0．再由题设知2x_u^'.x_v^'+2x.x_uv^''=(2x.x_u)_v^''=(x²)_uv^''=A(x²)_u^'+B(x²)_v^'=A.2x.x_u^'+B.2x.x_v^'=2x.(Ax_u^'+Bx_v^')=2x.x_uv^''2x_u^'.x_v^'=0F=x_u^'.x_v^'=0．根据F=M=0及定理2．5．6参数曲线网为曲率线网．
由题设,知由此得到M=xuv''.n=(Axu'+Bxv').n=0．再由题设,知2xu'.xv'+2x.xuv''=(2x.xu)v''=(x2)uv''=A(x2)u'+B(x2)v',=A.2x.xu'+B.2x.xv'=2x.(Axu'+Bxv')=2x.xuv'',2xu'.xv'=0,F=xu'.xv'=0．根据F=M=0及定理2．5．6,参数曲线网为曲率线网．