一条曲线通过点(2 3) 它在两坐标轴间任意切线均被切点平分 求此曲线的方程.请帮忙给出正确答案和分

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-16 08:03:54

一条曲线通过点(2,3),它在两坐标轴间任意切线均被切点平分,求此曲线的方程.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:切点,坐标轴,曲线

参考解答

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456***102

2024-11-16 08:03:54

正确答案:设所求曲线方程为y=y(x)由题设设曲线上的任一点的斜率为dy/dx切点坐标为(xy)如图9—1所示根据题意曲线上任一点处切线方程为积分得 ln xy=lnCxy=C将x=2y=3代人上式得C=6所以xy=6为所求过点(23)的曲线方程
设所求曲线方程为y=y(x),由题设,设曲线上的任一点的斜率为dy/dx,切点坐标为(x,y)如图9—1所示,根据题意,曲线上任一点处切线方程为积分得lnxy=lnC,xy=C,将x=2,y=3代人上式得C=6所以xy=6为所求过点(2,3)的曲线方程

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