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已知曲面z=4一x2一y2上点P处的切平面平行于平面2x+2y+z一1=0，则点P的坐标是( )．
A．(1，一1，2)
B．(一1，1，2)
C．(1，1，2)
D．(一1，一1，2)
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-16 08:07:04
正确答案：C
即求曲面S：F(x，Y，z)=0，其中F(x，y，z)=z+x2+y2一4，上点P使S在该点处的法向量n与平面π：2x+2x+z一1=0的法向量n0={2，2，1平行．S在P(x，y，z)处的法向量λ为某常数，即2x=2λ，2y=2λ，1=λ．即z=1，y=1，又点P(x，y，z)∈S→z=4-x2-y2)｜(x,y)=(1,1)=2故求得P(1，1，2)(P不在给定的平面上)，因此，应选C．
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