设α b∈R 证明:若对任何正数ε有|α-b|<ε 则α=b。请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
设α,b∈R,证明:若对任何正数ε有|α-b|<ε,则α=b。
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:假设α≠b则根据实数集的有序性有α>b或α<b从而必有|α-b|>0令ε=|α-b| 则ε为正数且满足|α-b|=ε这与假设|α-b|<ε矛盾从而必有α=b成立。
假设α≠b,则根据实数集的有序性,有α>b或α<b,从而必有|α-b|>0,令ε=|α-b|,则ε为正数且满足|α-b|=ε,这与假设|α-b|<ε矛盾,从而必有α=b成立。
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