将下列函数按勒让德多项式展开： (1)f(x)=x3 (2)f(x)=|x| 设有一个半径为a的均匀

正确答案：为方便起见将点电荷所在位置视为在z轴上并设真空中介电常数为1球内外电位为v_i和v_e且且球内、外电位在球面上满足衔接条件：由于问题是轴对称的故用分离变量法解式②得上式中第二项r＜b时可写成P_ι(cos θ)的展开式即将式⑤式⑥代入衔接条件式④得比较上两式P_ι(cos θ)的展开系数得解此关于c_ι和d_ι的二元一次方程组得将求得的c_ι和d_ι代入式⑤和式⑥于是求得介质球内外的电位分别为
为方便起见,将点电荷所在位置视为在z轴上,并设真空中介电常数为1,球内外电位为vi和ve,且且球内、外电位在球面上满足衔接条件：由于问题是轴对称的,故用分离变量法解式②得上式中第二项r＜b时可写成Pι(cosθ)的展开式,即将式⑤,式⑥代入衔接条件式④得比较上两式Pι(cosθ)的展开系数得解此关于cι和dι的二元一次方程组得将求得的cι和dι代入式⑤和式⑥,于是求得介质球内外的电位分别为