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设有半径为a的导体球壳，被一层过球心的水平的绝缘薄片分隔为两个半球壳。若上、下半球壳各充电到电位为v1和v2，试求球壳内、外的电位分布。
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***102
2024-11-17 20:32:34
正确答案：设球内、外电位分别为ui和ue则其定解问题为
该问题具有轴对称性故由分离变量法立即可得
将式⑦代入边界条件②得
而 ∫-10Pι(x)dx=∫01Pι(-1)d(-x) =∫01Pι(-x)dx=(-1)ι∫01Pι(x)dx故
代入上式故有
将式⑩代入式⑦得球内电势分布为
再看球外的解。边界条件⑤代入式⑧得
将式⑨代入上式得
设球内、外电位分别为ui和ue,则其定解问题为该问题具有轴对称性,故由分离变量法立即可得将式⑦代入边界条件②,得而∫-10Pι(x)dx=∫01Pι(-1)d(-x)=∫01Pι(-x)dx=(-1)ι∫01Pι(x)dx故代入上式故有将式⑩代入式⑦,得球内电势分布为再看球外的解。边界条件⑤代入式⑧得将式⑨代入上式得
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