如果坐标三点形是由非退化二阶曲线的二切线与切点的连线所构成的 如图1—5—20 求证：曲线方程可写为

正确答案：设A₁A₂A₃为坐标三点形且A₁、A₃是切点二阶曲线C的方程为： S≡a_ijχ_iχ_j＝0 (a_ij＝a_ji) 因为χ₁＝0是切线且A₃(001)为切点所以SA₃＝0中必有a₂₃＝a₃₃＝0χ₃≠0又因为χ₃＝0是切线且A₁(100)为切点所以＝0中必有a₁₁＝a₂₁＝0而A₂(010)是极线为χ₂＝0故必有a₂₂≠0． 因此曲线方程可写为a₁₃χ₁χ₃＋a₂₂χ₂²＝0 即C₁χ₁χ₃＋C₂χ₂²＝0．
设A1A2A3为坐标三点形,且A1、A3是切点,二阶曲线C的方程为：S≡aijχiχj＝0,(aij＝aji)因为χ1＝0是切线,且A3(0,0,1)为切点,所以SA3＝0中必有a23＝a33＝0,χ3≠0,又因为χ3＝0是切线,且A1(1,0,0)为切点,所以＝0中必有a11＝a21＝0,而A2(0,1,0)是极线为χ2＝0,故必有a22≠0．因此曲线方程可写为a13χ1χ3＋a22χ22＝0,即C1χ1χ3＋C2χ22＝0．