过四边形对角线的交点O 引一直线交一双对边于P P′ 交另一双对边于Q Q′ 若P′O＝OP 则PQ

正确答案：设ABCD为已知四边形ACBD交于OP在BC上P′在AD上Q在AB上Q′在CD上且P′O＝OP． 设AD与BC相交于EAB与CD相交于F连接EO由完全四点形的调和性可知：以E为心的线束E(CP′OF)＝－1即E(PP′OF)＝－1． 因为P′O＝OP所以PP′∥EF． 连接FO由完全四点形的调和性知：F为中心的线束F(QQ′OE)＝－1由于QQ′∥EF所以点列(QQ′O_∞)＝－1故QO＝OQ′又PQ＝PO－QOQ′P′＝OP′－OQ′所以PQ＝Q′P′．
设ABCD为已知四边形,AC,BD交于O,P在BC上,P′在AD上,Q在AB上,Q′在CD上,且P′O＝OP．设AD与BC相交于E,AB与CD相交于F,连接EO,由完全四点形的调和性可知：以E为心的线束E(CP′,OF)＝－1,即E(PP′,OF)＝－1．因为P′O＝OP,所以PP′∥EF．连接FO,由完全四点形的调和性知：F为中心的线束F(QQ′,OE)＝－1,由于QQ′∥EF,所以点列(QQ′,O∞)＝－1,故QO＝OQ′,又PQ＝PO－QO,Q′P′＝OP′－OQ′,所以PQ＝Q′P′．