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设X1，X2, X3，X4是来自正态总体N(0，32)的简单随机样本，若随机变量X=a(X2一3X2)2+b(2X3—5X4)2，试求a，b的值，使统计量X服从χ2分布，并求其自由度．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
420***101
2024-11-12 08:56:34
正确答案：由题意知EXi=0DXi=32且Xi相互独立(i=1234)则X1—3X2～N(090) 2X3—5X4～N(0261)．从而
由χ2分布的可加性知
与X=a(X1－3X2)2+b(2X3—5X4)2相比较得
且自由度为2．
由题意知EXi=0,DXi=32,且Xi相互独立(i=1,2,3,4),则X1—3X2～N(0,90),2X3—5X4～N(0,261)．从而由χ2分布的可加性知,与X=a(X1－3X2)2+b(2X3—5X4)2相比较得且自由度为2．
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