设随机变量X的方差有限 证明对任意的常数c 有 D(X)≤EE(X—c)2]．请帮忙给出正确答案和分
设随机变量X的方差有限，证明对任意的常数c，有 D(X)≤EE(X—c)2]．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
412***444
2023-11-13 23:30:00
正确答案：记g(f)=EE(X—c)2=E(X2一2cX+c2)一E(X2)一2cE(X)+c2令g'(c)=—2E(X)+2c=0解得驻点c=E(x)．又g'(c)=2＞0故当c=E(x)时g(c)取得最小值即有 g(c)=EE(X—c)2≥g[E(X)=E(EX—E(X)2)=D(X)．
该式的右端作为c的函数求极值．
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