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设X=aX+b，y=cX+d．其中a，b，c，d为常数，且a≠0，c≠0，D(X)≠0，求ρXY．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
45j***444
2023-11-13 23:23:32
正确答案：由方差的性质(2)、(3)及常数与任何随机变量独立有 D(X)=D(aX+b)=a2D(X)+D(b)=a2D(X) D(Y)=D(cX+d)=c2D(X)+D(d)=c2D(X)由协方差的性质(2)、(3)及常数与任何随机变量独立有 Coy(XY)=Cov(aX+bcX+d)=acD(X)+aCov(Xd)+cCov(Xb)=acD(X)于是由a≠0c≠0D(X)≠0得
由方差的性质(2)、(3)及常数与任何随机变量独立,有D(X)=D(aX+b)=a2D(X)+D(b)=a2D(X),D(Y)=D(cX+d)=c2D(X)+D(d)=c2D(X),由协方差的性质(2)、(3)及常数与任何随机变量独立,有Coy(X,Y)=Cov(aX+b,cX+d)=acD(X)+aCov(X,d)+cCov(X,b)=acD(X),于是,由a≠0,c≠0,D(X)≠0,得
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