(x2-1)Pι(x)=lxPι(x)-lPι-1(x)请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
(x2-1)Pι(x)=lxPι(x)-lPι-1(x)
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***102
2024-11-18 01:13:36
正确答案：因为
对上式从1到x积分得 (x2-1)P'ι(x)|1x=ι(ι+1)∫Pι(x)dx ①而由递推公式有
式②代入式①的右边于是有
注意到Pι(1)≡1且由递推公式有 (ι+1)Pι+1(x)=(2ι+1)xPι(x)-ιPι-1(x)一并代入上式则得
故本题得证。
因为对上式从1到x积分得(x2-1)P'ι(x)|1x=ι(ι+1)∫Pι(x)dx①而由递推公式有式②代入式①的右边,于是有注意到Pι(1)≡1,且由递推公式有(ι+1)Pι+1(x)=(2ι+1)xPι(x)-ιPι-1(x)一并代入上式则得故本题得证。
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