对于下述实对称矩阵A 求正交矩阵T 使T-1AT为对角矩阵：请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！

正确答案：(1)显然A为实对称矩阵｜λI一A｜(λ一1)²(λ+8)=0所以A的特征值为λ₁=1(二重)λ₂=一8．对λ₁=1求得(I一A)X=0的一个基础解系：再将β₁β₂单位化得平对λ₂=一8求得(-8I-A)X=0的一个基础解系为把α₃单位化得令则T是正交矩阵并且有T^-1AT=diag{11一8)．(2)A为实对称矩阵所以A的特征值λ₁=一3(二重)λ=6对λ=一3求(一3I一A)X=的一个基础解系得：对λ₂=6求(6I一A)X=0的一个基础解系得 (3)｜λI一A｜=(λ+1)(λ一2)(λ一5)=0所以A的特征值为λ₁=一1=λ₂=2λ₃=5．对于λ₁=一1求得(一I-A)X=0的一个基础解系单位化后得对于λ₂=2求得(2I-A)X=0的一个基础解系单位化后得对于λ₀=5求得(5I-A)X=0的一个基础解系单位化后得取则T为正交矩阵有T^-1AT=diag{一125．
(1)显然A为实对称矩阵,｜λI一A｜(λ一1)2(λ+8)=0,所以A的特征值为λ1=1(二重),λ2=一8．对λ1=1求得(I一A)X=0的一个基础解系：再将β1,β2单位化得平对λ2=一8求得(-8I-A)X=0的一个基础解系为把α3单位化得令则T是正交矩阵,并且有T-1AT=diag{1,1,一8)．(2)A为实对称矩阵所以A的特征值λ1=一3(二重),λ=6,对λ=一3,求(一3I一A)X=的一个基础解系得：对λ2=6,求(6I一A)X=0的一个基础解系得(3)｜λI一A｜=(λ+1)(λ一2)(λ一5)=0所以A的特征值为λ1=一1,=λ2=2,λ3=5．对于λ1=一1,求得(一I-A)X=0的一个基础解系单位化后得对于λ2=2,求得(2I-A)X=0的一个基础解系单位化后得对于λ0=5,求得(5I-A)X=0的一个基础解系单位化后得取则T为正交矩阵,有T-1AT=diag{一1,2,5．