把习题6．1第3题的所有实二次型的标准形进一步化成规范形 并且写出所作的非退化线性替换．请帮忙给出正
把习题6．1第3题的所有实二次型的标准形进一步化成规范形，并且写出所作的非退化线性替换．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
4j8***101
2024-11-13 12:07:08
正确答案：(1)令
则由此可得f(x1x2x3)=y12+y22一2y32=z12+z22一z32又因为其系数矩阵不等于零则这个线性替换是非退化的(2)已经化为规范形即规范形为y2一y2(3)已经是规范形即规范形为z12一z22一z32(4)作线性替换
则其规范形为z12+z22一z32一z42又因其系数矩阵
即这个线性替换是非退化的．
(1)令则由此可得f(x1,x2,x3)=y12+y22一2y32=z12+z22一z32又因为其系数矩阵不等于零,则这个线性替换是非退化的(2)已经化为规范形,即规范形为y2一y2(3)已经是规范形,即规范形为z12一z22一z32(4)作线性替换则其规范形为z12+z22一z32一z42,又因其系数矩阵即这个线性替换是非退化的．
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