证明：曲面xyz＝c3上任何点处的切平面在各坐标轴上截距之积为常值．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
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参考解答
4j8***101
2024-11-08 11:26:45
正确答案：×
记F(x,y,z)＝xyz－c3,P(xo,yo,zo)为曲面上任一点,n＝▽F(xo,yo,zo)＝(yozo,xozo,zoyo)P点处的切平面方程为yozo(x－xo)＋xozo(y－yo)＋xoyo(z－zo)＝0整理得yozox＋xozoyo＋xoyozo－3xoyozo＝0故与x,y,z轴的截距分别为3xo、3yo、3zo,依题意3xo×3yo×3zo＝27xoyozo＝27c3,原命题得证．
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