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设函数f(u)连续，区域D＝{(x，y)｜x2＋y2≤2y)，则
等于
A．
B．
C．
f(r2sinθcosθ)dr．
D．
f(r2sinθcosθ)rdr
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***101
2024-11-08 11:26:03
正确答案：D
[详解如图1—5—1．在直角坐标系下将原积分化为累次积分：先y后x的积分顺序有，可知(A)错．先x后y的积分顺序有，由于f(xy)关于x不一定为偶函数，知(B)错．在极坐标系下化为累次积分：x2＋y2＝2y→r＝2sinθ，0≤θ≤π，，可知(D)正确．故应选(D)．[评注由极坐标系下的面积元为如dσ＝rdrdθ，知(C)错．由D的边界曲线x2＋(y－1)2＝1，可知(A)错，因(A)中的累次积分对应的区域为x2＋y2≤1．由f(xy)为抽象函数，没有其他条件可知(B)不对，因此由排除法知，应选(D)．
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