在离船的高度为h的岸边 绞车以恒定的速率v0收拖缆绳 使船靠岸。如图1-4(a)所示．求：当船头与岸

正确答案：(1)现取绳上的两点A和B．对地面参考系来说在收绳使船前移过程中经过一段时间△tA运动到A'处B运动到B'处如图1-4(b)所示．二者移动的距离不同方向也不同但时间间隔是相同的．因此绳上各点的移动、速度均不相等．而v₀是绳上各点沿绳方向运动的速率它不代表绳上各点运动速率． (2)如果认为v₀是船头的速率运动方向沿着绳则船沿水面运动的速度是这一速度的水平分量．设绳与水平方向夹角为θ船的水平速度为v=v₀cosθ＞v₀．显然这个结论是错误的．由图1-4(b)看出当船行走了△x后绳与水平面夹角由θ变为θ'而绳缩短了△r其关系为△r／｜△x｜=cosθ．由于｜v｜=｜dx｜／dtv₀=｜dr／dt｜．所以应有v₀=vcosO而不是v=v₀cosθ． (3)建立如图1-4(b)所示的坐标(设滑轮为质点)视船为一质点．从图中可以看出：在收绳拉船的过程中绳与水平面的夹角是逐渐增大的(θ'＞0)cosθ值减小由关系式△r／｜△x｜=cosθ可知△r／｜△x｜的值是减小的．若取同样的时间间隔△r相同则｜△r｜必然增大可见船的速率增大．船并不是以速率v₀均匀地移动所以v₀≠｜dr／dt｜． 通过以上分析已基本明确了v₀的物理意义．v₀是dr／dt即矢径大小的变化率也就是绳子长短的变化率可称为收绳速率．据此可以求解此题． 法一 由图1-4(b)可以看出船的位矢为 r=xi+yj
(1)现取绳上的两点A和B．对地面参考系来说,在收绳使船前移过程中,经过一段时间△t,A运动到A'处,B运动到B'处,如图1-4(b)所示．二者移动的距离不同方向也不同,但时间间隔是相同的．因此,绳上各点的移动、速度均不相等．而v0是绳上各点沿绳方向运动的速率,它不代表绳上各点运动速率．(2)如果认为v0是船头的速率,运动方向沿着绳,则船沿水面运动的速度是这一速度的水平分量．设绳与水平方向夹角为θ,船的水平速度为v=v0cosθ＞v0．显然,这个结论是错误的．由图1-4(b)看出,当船行走了△x后,绳与水平面夹角由θ变为θ',而绳缩短了△r,其关系为△r／｜△x｜=cosθ．由于｜v｜=｜dx｜／dt,v0=｜dr／dt｜．所以,应有v0=vcosO,而不是v=v0cosθ．(3)建立如图1-4(b)所示的坐标(设滑轮为质点),视船为一质点．从图中可以看出：在收绳拉船的过程中,绳与水平面的夹角是逐渐增大的(θ'＞0),cosθ值减小,由关系式△r／｜△x｜=cosθ可知,△r／｜△x｜的值是减小的．若取同样的时间间隔,△r相同,则｜△r｜必然增大,可见船的速率增大．船并不是以速率v0均匀地移动,所以v0≠｜dr／dt｜．通过以上分析,已基本明确了v0的物理意义．v0是dr／dt,即矢径大小的变化率,也就是绳子长短的变化率,可称为收绳速率．据此,可以求解此题．法一由图1-4(b)可以看出,船的位矢为r=xi+yj