试证非对合的射影变换一定可分解成两个对合之积 并将如下射影变换φ分解成两个对合之积： 请帮忙给出正确

正确答案：设φ是非对合的射影变换取一点A有 作射影变换φ₁使则φ₁是对合． 作射影变换φ₂使φ₂＝φ.φ₁则有 φ₂(B)＝φ.φ₁(B)＝φ(B)＝C φ₂(C)＝φ.φ₁(C)＝φ(A)＝B所以φ₂是对合又 φ₂.φ₁＝(φ.φ₁).φ₁＝φ.φ₁²＝φ 所以φ可分解为两个对合变换φ₂与φ₁之积． 对于已知变换 取点(01)则点(01)(12)作对合φ₁使(01)→(12)→(01)(1－1)→(1－1) 则有 作φ₂使φ₂＝φ₀.φ₁则有 所以φ₀＝φ₂.φ₁其中φ₁φ₂是对合．
设φ是非对合的射影变换,取一点A,有作射影变换φ1,使,则φ1是对合．作射影变换φ2,使φ2＝φ.φ1,则有φ2(B)＝φ.φ1(B)＝φ(B)＝C,φ2(C)＝φ.φ1(C)＝φ(A)＝B,所以φ2是对合,又φ2.φ1＝(φ.φ1).φ1＝φ.φ12＝φ所以φ可分解为两个对合变换φ2与φ1,之积．对于已知变换取点(0,1),则点(0,1)(1,2),作对合φ1,使(0,1)→(1,2)→(0,1),(1,－1)→(1,－1),则有作φ2,使φ2＝φ0.φ1,则有所以φ0＝φ2.φ1,其中φ1,φ2是对合．