设向量组α1 α2 α3线性无关 向量β1可由α1 α2 α3线性表示 而向量β2不能由α1 α2

正确答案：A
[分析向量组的线性相关性可通过向量组的秩来确定，若向量组的秩等于向量组中向量的个数，则向量组线性无关．本题向量组中的向量含有常数，也可取特殊的值排除错误选项．[详解1由题设知α1，α2，α3，β1线性无关，且存在k1，k2，k3使β1＝k1α1＋k2α1＋k3α3，于是通过初等列变换有(α1，α2，α3，kβ1＋β2)＝(α1，α2，α3，kk1α2＋kk2α2＋kk3α3＋β2)－(α1，α2，α3，β2)，因此r(α1，α2，α3，kβ1＋β2)＝r(α1，α2，α3，β2)＝4，故α1，α2，α3，kβ1＋β2线性无关．[详解2取k＝0，由条件知向量组α1，α2，α3线性：无关，α1，α2，α3，β1线性相关，所以应排除(B)、(C)．取k＝1，因β可由α1，α2，α3线性表示，β不能由α1，α2，α3线性表示，所以α1，α2，α3，β1＋β2线性无关，因而可排除(D)．故应选(A)．