若A是n阶实对称矩阵 证明：A2=O与A=O可以相互推出.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
若A是n阶实对称矩阵，证明：A2=O与A=O可以相互推出.
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-15 23:49:22
正确答案：×
证明若A=O,显然A2=O．下证当A≠O时,A2≠O．因为A≠O,所以A中有非零元素．设A=(aij)n×n,其中有个元素aij≠0．又A是实对称矩阵,A=AT．设B=A2=AAT,且B=(bij)n×n,则bii=ai12+…+aij2+…+ain2≠0,可得B≠O,从而A2≠O．
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