已知要素1和要素2的价格分别为w1和w2 求出以下两种生产技术的企业的成本函数和条件要素需求函数。要

正确答案：(1)当生产函数为y=x₁+x₂时成本最小化问题为： s．t． x₁+x₂=y由约束条件解得： x₂=y一x₁ x₂∈[0y ①把①式代入目标函数式中得到一个无约束的成本最小化问题即：下面分三种情况讨论： w₁一w₂＞0时x₁=0x₂=y此时成本函数为w₂y； w₁一w₂＜0时x₁=yx₂=0此时成本函数为w₁y； w₁一w₂=0时两种要素可任意投入此时成本函数为w₁y或w₂y。综上可知厂商的成本函数为： c(y)=y.min{w₁w₂ 该问题也可以进行直观的分析由于生产函数显示的是两种生产要素是完全替代的因此厂商只会选择价格便宜那种要素成本函数必然是c(y)=y.min{w₁w₂这种形式。(2)当生产函数为生产技术本质上仍然与(1)中类似令可得生产技术仍为线性的。因此厂商仍然是只会使用最为便宜的生产要素。 因而有： w₁一w₂＞0时x₁=0x₂=y²此时成本函数为w₂y²； w₁一w₂＜0时x₁=y²x₂=0此时成本函数为w₁y²； w₁一w₂=0时两种要素可任意投入此时成本函数为w₁y²或w₂y²。综上可知厂商的成本函数为： c(y)=y².min{w₁w₂
(1)当生产函数为y=x1+x2时,成本最小化问题为：s．t．x1+x2=y由约束条件解得：x2=y一x1x2∈[0,y①把①式代入目标函数式中,得到一个无约束的成本最小化问题,即：下面分三种情况讨论：w1一w2＞0时,x1=0,x2=y,此时成本函数为w2y；w1一w2＜0时,x1=y,x2=0,此时成本函数为w1y；w1一w2=0时,两种要素可任意投入,此时成本函数为w1y或w2y。综上可知,厂商的成本函数为：c(y)=y.min{w1,w2该问题也可以进行直观的分析,由于生产函数显示的是两种生产要素是完全替代的,因此厂商只会选择价格便宜那种要素,成本函数必然是c(y)=y.min{w1,w2这种形式。(2)当生产函数为生产技术本质上仍然与(1)中类似,令可得生产技术仍为线性的。因此,厂商仍然是只会使用最为便宜的生产要素。因而有：w1一w2＞0时,x1=0,x2=y2,此时成本函数为w2y2；w1一w2＜0时,x1=y2,x2=0,此时成本函数为w1y2；w1一w2=0时,两种要素可任意投入,此时成本函数为w1y2或w2y2。综上可知,厂商的成本函数为：c(y)=y2.min{w1,w2