求曲线x3－xy＋y3＝1(x≥0 y≥0)上点到坐标原点的最长距离与最短距离．请帮忙给出正确答案和
求曲线x3－xy＋y3＝1(x≥0，y≥0)上点到坐标原点的最长距离与最短距离．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***101
2024-11-08 20:13:27
正确答案：点(xy)到坐标原点的距离
问题为求目标函数
在约束条件x3－xy＋y3＝1(x≥0y≥0)下的最大值和最小值．为方便求导我们构造拉格朗日函数 F(xyλ)＝x2＋y2＋λ(x3－xy＋y3－1)．解方程组
由①②消去λ得(y－x)(3xy＋x＋y)＝0由于x≥0y≥0得y＝x代入③得唯一可能的极值点：x＝y＝1．另外曲
[分析本题考查二元函数的条件极值问题，用拉格朗日乘数法．[评注求最值问题时要注意考虑区域边界点或曲线端点的情况．
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