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从0，1，2，…，9这10个数字中任取一个．假定每个数字都以1／10的概率被取到，取后放回，先后取了4个数字．求下列事件的概率： A1：先后取出的4个排成一四位偶数； A2：4个数字中最大的是6； A3：4个数字的总和是20．
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参考解答
480***444
2023-11-14 05:38:55
正确答案：×
样本点总数的计算应是104．事件A1所包含的样本点是先后取出的4个数排成一4位偶数，即首位数字不为0，有9个取法，末位数字为一偶数，有5个取法，中间两个数字可以任取，有102个取法，取出的4个数字排成一4位偶数，所有可能不同的取法有9×102×5．事件A2所包含的样本点是先后取出的4个数字中最大的是6，而从取出的4个数字不超过6的样本点中去掉取出的4个数字不超过5的样本点，剩下的即是取出的4个数字最大数为6的样本点，这样的样本点共有64一54个．事件A3所包含的样本点是先后取出的4个数字的总和为20．相当于第1，2，3，4次取出的数字i1，i2，i3，i4，满足=20(0≤i≤9)．而满足上式的样本点(i1，i2，i3，i4)的个数等于多项式(1+x+x2+…+x9)4中x20的系数．这个系数可由(1．10)式得到(1+x+x2+…+x9)4==(1一x10)4(1一x)—4=(1一C41x10+C42x20一…)(1+…+C1310x10+…+C2320x20+…)(1．10)
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