设X是取值于(a b)上的随机变量 证明不等式 a≤E(X)≤b D(X)≤．请帮忙给出正确答案和分
设X是取值于(a，b)上的随机变量，证明不等式 a≤E(X)≤b，D(X)≤
．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
480***444
2023-11-13 17:31:24
正确答案：由题设知X的概率密度只在(ab)内满足f(x)≥0于是有
即得 a≤E(X)≤b． 
首先由题设知X的概率密度f(x)只在(a，b)上满足f(x)≥0．在证第一式时，注意af(x)≤xf(x)≤bf(x)，a≤x≤b；在证第二式时，先利用上例的结果，取，a≤x≤b．二式的证明都用到∫abf(x)dx=1．
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