(清华大学2005年考研试题)电路如图11—9所示。(1)列写以uc iL为状态变量的状态方程 并整
(清华大学2005年考研试题)电路如图11—9所示。(1)列写以uc、iL为状态变量的状态方程，并整理成标准形式；(2)定性画出电流iL的变化曲线。 
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参考解答
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2024-12-06 15:24:07
正确答案：(1)直观法列写状态方程求解电路如图11—10所示。
对接有电容的节点列写KCL方程对包含电感的回路列写KVL方程有：
由求解电路图可得
代入上式整理得：
(2)由状态方程得到关于iL的二阶齐次微分方程为：
特征方程为P2+6p+10=0解得特征根为P1.2=-3±j1。由此可知响应为欠阻尼、振荡波形。由题图所示电路得iL(0+)=0稳态时：
所以t=0+时的电路如图11一11所示由此可得：
则iL的定性波形如图11—12所示。
(1)直观法列写状态方程,求解电路如图11—10所示。对接有电容的节点列写KCL方程,对包含电感的回路列写KVL方程,有：由求解电路图可得代入上式,整理得：(2)由状态方程得到关于iL的二阶齐次微分方程为：特征方程为P2+6p+10=0,解得特征根为P1.2=-3±j1。由此可知响应为欠阻尼、振荡波形。由题图所示电路得iL(0+)=0,稳态时：所以t=0+时的电路如图11一11所示,由此可得：则iL的定性波形如图11—12所示。
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