证明f(x)＝x－[x]在(－∞ +∞)上是有界周期函数．请帮忙给出正确答案和分析 谢谢！
证明f(x)＝x－[x]在(－∞，+∞)上是有界周期函数．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***100
2024-11-08 01:11:07
正确答案：证 当n≤x＜n+l(n=0x±1±2…)时有f(x)＝x－[x＜n+1－n＝1；f(x)＝x－[x≥n－n＝0即0≤f(x)＜1所以f(x)是有界函数。对于任意的k∈N因为 (x+k)＝x+k—[x+k=x+k－([x+k)＝x—[x＝f(x)所以f(x)是以k(k∈N)为周期的周期函数．
证当n≤x＜n+l(n=0,x±1,±2,…)时,有f(x)＝x－[x＜n+1－n＝1；f(x)＝x－[x≥n－n＝0即0≤f(x)＜1,所以,f(x)是有界函数。对于任意的k∈N,因为(x+k)＝x+k—[x+k=x+k－([x+k)＝x—[x＝f(x)所以f(x)是以k(k∈N)为周期的周期函数．
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