设F(x+z y+z)可微分 求由方程F(x+z y+z)-1/2(x2+y2+z2)=2确定的函数

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-08 09:31:22

设F(x+z,y+z)可微分,求由方程F(x+z,y+z)-1/2(x2+y2+z2)=2确定的函数z=z(x.y)的微分出与偏导数

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难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:导数,微分,方程

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473***101

2024-11-08 09:31:22

正确答案:对F(x+zy+z)-1/2(x2+y2+z2)=2两边微分得dF-1/2(dx2+dy2+dz2)=0 Fˊ1d(x+z)+Fˊ2(y+z)-1/2(2xdx+2ydy+2zdz)=0(Fˊ1-x)dx+(fˊ2-y)dy+(Fˊ1+Fˊ2-z)dz=0
对F(x+z,y+z)-1/2(x2+y2+z2)=2两边微分得dF-1/2(dx2+dy2+dz2)=0Fˊ1d(x+z)+Fˊ2(y+z)-1/2(2xdx+2ydy+2zdz)=0(Fˊ1-x)dx+(fˊ2-y)dy+(Fˊ1+Fˊ2-z)dz=0

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