设三阶对称矩阵A的特征值为6 3 3 与特征值6对应的特征向量为p1=(1 1 1)T 求A．请帮忙

正确答案：(1)求矩阵A的对应于特征值3的两个线性无关的特征向量p₂p₃．由对称阵特征向量的性质p₁与p₂和p₃都正交即有 亦即p₂p₃是齐次方程组p₁^T=0的两个线性无关解其系数矩阵是P₁^T它的秩等于1．于是p₂p₃是上述方程组的一个基础解系取其为(2)把向量组P₂P₃用施密特方法予以正交化得令Q=(ξ₁ξ₂ξ₃)则Q为正交阵并有 Q^TAQ=Q^-1AQ=diag(633)于是A=Qdiag(633)Q^-1=Qdiag(633)Q^T=
(1)求矩阵A的对应于特征值3的两个线性无关的特征向量p2,p3．由对称阵特征向量的性质,p1与p2和p3都正交,即有亦即p2,p3是齐次方程组p1T=0的两个线性无关解,其系数矩阵是P1T,它的秩等于1．于是p2,p3是上述方程组的一个基础解系,取其为(2)把向量组P2,P3用施密特方法予以正交化,得令Q=(ξ1,ξ2,ξ3),则Q为正交阵,并有QTAQ=Q-1AQ=diag(6,3,3)于是A=Qdiag(6,3,3)Q-1=Qdiag(6,3,3)QT=