验证：与向量(0 0 1)不平行的全体三维数组向量 对于数组向量的加法和数乘运算不构成线性空间．请帮
验证：与向量(0，0，1)不平行的全体三维数组向量，对于数组向量的加法和数乘运算不构成线性空间．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
406***101
2024-11-11 10:42:47
正确答案：设与向量(001)T不平行的全体三维数组向量构成的集合为V显然三维数组向量a=(101)T∈Vb=(一101)T∈V但a+b=(101)T+(一101)T=(002)T
V即集合V对于数组向量的加法不封闭因此集合V对于数组向量的加法和数乘运算不构成线性空间。
设与向量(0,0,1)T不平行的全体三维数组向量构成的集合为V,显然,三维数组向量a=(1,0,1)T∈V,b=(一1,0,1)T∈V,但a+b=(1,0,1)T+(一1,0,1)T=(0,0,2)TV,即集合V对于数组向量的加法不封闭,因此集合V对于数组向量的加法和数乘运算不构成线性空间。
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