设y＝ex 求dy和d2y： (1)x为自变量；(2)x＝x(t) t为自变量 x(t)二阶可导．请
设y＝ex，求dy和d2y： (1)x为自变量；(2)x＝x(t)，t为自变量，x(t)二阶可导．
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参考解答
473***102
2024-11-16 17:04:17
正确答案：解(1)x为自变量y＝ex dy＝yˊdy＝exdx d2y＝d(dy)=dx?d(ex)＝dxex dx＝ex(dx)2＝exdx2 (2)x＝x(t) t为自变量x(t)二阶可导 y＝ex(t) dy=(ex(t))ˊdt=ex(t)xˊ(t)dt d2y＝d(dy)＝d(ex(t)xˊ(t)dt)＝dtd(ex(t)xˊ(t))＝dt(ex(t)(xˊ(t))2+ex(t)x〞(t))dt ＝ex(t)[(xˊ(t))2＋x〞(t)dt2
解(1)x为自变量y＝exdy＝yˊdy＝exdxd2y＝d(dy)=dx?d(ex)＝dxexdx＝ex(dx)2＝exdx2(2)x＝x(t)t为自变量,x(t)二阶可导y＝ex(t)dy=(ex(t))ˊdt=ex(t)xˊ(t)dtd2y＝d(dy)＝d(ex(t)xˊ(t)dt)＝dtd(ex(t)xˊ(t))＝dt(ex(t)(xˊ(t))2+ex(t)x〞(t))dt＝ex(t)[(xˊ(t))2＋x〞(t)dt2
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