下列命题错误的是( )．A．若矩阵A和矩阵B可交换 则矩阵AB10与矩阵BA2也可交换B．若矩阵A一
下列命题错误的是( )．
A．若矩阵A和矩阵B可交换，则矩阵AB10与矩阵BA2也可交换
B．若矩阵A一B和矩阵A+B可交换，则矩阵A和矩阵B也可交换
C．若矩阵A和矩阵B可交换，则矩阵AT和矩阵BT也可交换
D．若矩阵AB和矩阵BA可交换，则矩阵A和矩阵B也可交换
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
473***102
2024-11-16 03:46:29
正确答案：D
A：若AB：BA，则AB10.BA10=AB.BA.B9.A9=BA.B10A10=BA.(BA)10=BA.(AB)10=BA10.AB10,A项命题正确．B：若(A一B)(A+B)=(A+B)(A一B)，则有AB=BA．B项命题正确．C：若AB=BA，则ATBT=(BA)T=(AB)T=BTAT，C项命题也正确．故应选D．事实上，由(AB)(BA)=(BA).(AB)，推不出AB=BA．
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