设A B A+B A-1+B-1均为n阶可逆矩阵 则(A-1+B-1)-1=( ).A.A-1+B1
设A,B,A+B,A-1+B-1均为n阶可逆矩阵,则(A-1+B-1)-1=( ).
A.A-1+B1
B.A(A+B)-1B
C.A+B
D.(A+B)-1
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:B
∵(A-1+B-1)[A(A+B)-1B=(A-1+B-1)A(A+B-1)-1B=(E+B-1A)(A+B)-1B=B-1(B+A)(A+B)-1B=B-1B=E∴(A-1+B-1)-1=A(A+B)-1B
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