设α1 α2 … αs均为n维列向量 A为m×n矩阵 下列选项正确的是A．若α1 α2 … αs线性
设α1，α2，…，αs均为n维列向量，A为m×n矩阵，下列选项正确的是
A．若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
B．若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
C．若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性相关．
D．若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs线性无关．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
481***102
2024-11-16 02:36:28
正确答案：A
[详解1记B＝(α1，α2，…，αs)，则(Aα1，Aα2，…，Aαs)＝AB．所以，若向量组α1，α2，…，αs线性相关，则r(B)＜s，从而r(AB)≤r(B)＜s，向量组Aα1，Aα2，…，Aαs也线性相关，故应选(A)．[详解2作为解题技巧，本题也可这样考虑：取A＝0，则可排除(B)，(D)；取A＝E，又可排除(C)，故应选(A)．
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