求下列二阶齐次线性微分方程的通解或在给定初始条件下的特解： (1)y〞－7yˊ＋6y＝0； (2)y

正确答案：(1)特征方程为r²－7r＋6＝0(r－1)(r－6)＝0r₁＝1r₂＝6所以通解为y＝C₁e^x＋C₂e^x(2)特征方程为r²－4r＋8＝0解得α＝2β＝2所以y＝e^2x(C₁cos2x＋C₂sin2x)为所求之通解(3)特征方程为r²＋25＝0r₁₂＝±5iα＝0β＝5所以y＝C₁cos5x＋C₂sin 5x为所求之通解(4)特征方程为r²－2r＝0r＝0r＝2所以通解为y＝C₁＋C₁2e^2x(5)特征方程为4r²＋4r＋1＝0(2r＋1)²＝0r₁＝r₂＝－1／2
(1)特征方程为r2－7r＋6＝0,(r－1)(r－6)＝0,r1＝1,r2＝6,所以通解为y＝C1ex＋C2ex(2)特征方程为r2－4r＋8＝0,解得α＝2,β＝2,所以y＝e2x(C1cos2x＋C2sin2x)为所求之通解(3)特征方程为r2＋25＝0,r1,2＝±5i,α＝0,β＝5,所以y＝C1cos5x＋C2sin5x,为所求之通解(4)特征方程为r2－2r＝0,r＝0,r＝2,所以通解为y＝C1＋C12e2x(5)特征方程为4r2＋4r＋1＝0,(2r＋1)2＝0,r1＝r2＝－1／2,