确定下列初等函数的存在域： (1)y=sin(sinx)； (2)y=lg(lgx)； (3)y=a

正确答案：(1)sinx的存在域是R所以y=sin(sinx)的存在域也是R。 (2)因lgx＞0等价于x＞1所以y=lg(lgx)的存在域为(1+∞)。 (3)x/10＞0等价于x＞0。 arcsinx的存在域是[-11所以-1≤lg(x/10)≤1。 即1/10≤x/10≤10所以1≤x≤100。 取交集得y=arcsin(1g(x/10))存在域为[1100。 (4)因y=lgu的存在域是(0+∞)而u=arcsin(x/10)的值域为[-(π/2)π/2 由0＜u≤π/2有0＜x/10≤1即0＜x≤10 所以y=lg(arcsi(x/10)的存在域为(010。
(1)sinx的存在域是R,所以y=sin(sinx)的存在域也是R。(2)因lgx＞0等价于x＞1,所以y=lg(lgx)的存在域为(1,+∞)。(3)x/10＞0等价于x＞0。arcsinx的存在域是[-1,1,所以-1≤lg(x/10)≤1。即1/10≤x/10≤10,所以1≤x≤100。取交集,得y=arcsin(1g(x/10))存在域为[1,100。(4)因y=lgu的存在域是(0,+∞),而u=arcsin(x/10)的值域为[-(π/2),π/2,由0＜u≤π/2,有0＜x/10≤1,即0＜x≤10,所以y=lg(arcsi(x/10)的存在域为(0,10。