在一立方箱内的粒子 8ma2E／h2。为下列各值时能级的简并度是多少? ①12；②14；③27。请帮

正确答案：×
8ma2E／h2＝nχ2＋ny2＋nz2①nχ2＋ny2＋nz2＝12,nχ＝因为nχ,ny,nz均为正整数,故上式根号中必须为完全平方数,这只能在ny＝nz＝2时才满足,即只有nχ＝2,ny＝2,nz＝2这一组数能满足题给的条件,所以简并度是1。②nχ2＋ny2＋nz2＝14正整数中12＋22＋32＝14,nχ,ny,nz组合方式共有3!＝3×2×1＝6种,即321、312、231、213、132、123。简并度是6,即同一个能级有六个可能状态。③nχ2＋ny2＋nz2＝27正整数中12＋12＋52＝27,32＋32＋32＝27,即存在115、151、511三种(C31＝3)及333一种,简并度是4。需注意,nχ,ny,nz均不能等于零,三者之中只要有一个为零,则∮(χ,y,z)在势箱内处处为零。