某消费者的效用函数是u=xy．Px=1元．Py=2元 收入m=40元。现在如果Py下降到1元。请回答

正确答案：消费者效用最大化的问题是： max u=xy s．t P_xx+P_yy=40由柯布一道格拉斯效用函数的性质可知消费者的最优消费束为(x*y*)= 当P_x=1P_y=2时可得出最优消费束为(x*y*)=(2010)此时消费者的效用水平为：u=xy=200。 当P_y下降到1元时可得出此时最优消费束为(x*y*)=(2020)此时消费者的效用水平为：u=xy=400。 所以当P_y从2元下降到1元时总的变化效应为(20一10)=10。 下面在保持原来效用不变的情况下在新的价格水平下求出y的需求量。此时最优化问题是： min x+y s．t．u=xy=200可得出x=y=时达到了原有的效用水平且为经过调整后的最优消费束。 所以y价格下降的替代效应使)的购买量变化为10(一1)≈4．14。由于y价格下降的总的变化效应为(20一10=10)替代效应使的购买量变化为10(一1)≈4．14所以收入效应为10一10(一1)=10(2一)≈5．86。
消费者效用最大化的问题是：maxu=xys．tPxx+Pyy=40由柯布一道格拉斯效用函数的性质可知消费者的最优消费束为(x*,y*)=当Px=1,Py=2时,可得出最优消费束为(x*,y*)=(20,10),此时消费者的效用水平为：u=xy=200。当Py下降到1元时,可得出此时最优消费束为(x*,y*)=(20,20),此时消费者的效用水平为：u=xy=400。所以,当Py从2元下降到1元时,总的变化效应为(20一10)=10。下面在保持原来效用不变的情况下,在新的价格水平下,求出y的需求量。此时,最优化问题是：minx+ys．t．u=xy=200可得出x=y=时,达到了原有的效用水平,且为经过调整后的最优消费束。所以,y价格下降的替代效应使),的购买量变化为10(一1)≈4．14。由于y价格下降的总的变化效应为(20一10=10),替代效应使的购买量变化为10(一1)≈4．14,所以收入效应为10一10(一1)=10(2一)≈5．86。