设f(x y)为区域D内的函数 则下列各种说法中不正确的是( )．A．若在D内 有则f(x y)=常
设f(x，y)为区域D内的函数，则下列各种说法中不正确的是( )．
A．若在D内，有
则f(x，y)=常数
B．若在D内的任何一点处沿两个不共线方向的方向导数都为零，则f(x，y)=常数
C．若在D内，有df(x，y)=0，则f(x，y)基常数
D．若在D内，有
则f(x，y)=常数
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参考解答
432***102
2024-11-16 09:11:29
正确答案：D
由排除法：A,B,C,正确，故选D．显然A是正确的，在区域D，df(x，y)所以C也是正确的，现在考虑B，设(x0，y0)∈D为任意一点，它存在两个不共线的方向：Ii=(cosαi，cosβi)(i=1，2)使得由于l1，l2不共线，所以由线性方程组理论。所以f(x，y)暑常数，故B正确，因此选D．
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