求证:元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!

大学本科 已帮助: 时间:2024-11-16 08:08:28

求证:元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!

难度:⭐⭐⭐

题库:大学本科,理学,数学类

标签:行列式,偶数,均为

参考解答

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432***102

2024-11-16 08:08:28

正确答案:×
证明因D的元素均为±1,故由行列式的定义可知,D的展开式中有n!个项,且都是1或-1.设-1的项数为k,则1的项数为n!-k.因n≥2,故n!为偶数,从而D=(-1)×k+1×(n!-k)=n!一2k为偶数.

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