求证:元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数.请帮忙给出正确答案和分析 谢谢!
求证:元素均为1或-1的n(n≥2)阶行列式D的值为偶数.
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参考解答
正确答案:×
证明因D的元素均为±1,故由行列式的定义可知,D的展开式中有n!个项,且都是1或-1.设-1的项数为k,则1的项数为n!-k.因n≥2,故n!为偶数,从而D=(-1)×k+1×(n!-k)=n!一2k为偶数.
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