三阶常系数线性齐次微分方程y'=2y'+y-2y=0的通解为y=________.请帮忙给出正确答案
三阶常系数线性齐次微分方程y"=2y"+y-2y=0的通解为y=________.
请帮忙给出正确答案和分析,谢谢!
参考解答
正确答案:应填y=C1e2x+C1cosx+C3sinx。
[分析求特征方程的解,直接写出三阶常系数线性齐次微分方程的通解,属基础题型.[详解y''=2y'+y'-2y=0的特征方程为λ3-2λ2+λ-2=0,即(λ-2)(λ2+1)=0,解得λ1=2,λ2,3=±i,所以通解为y=C1e2x+C2cosx+C3sinx[评注虽然此题是三阶微分方程,但是考试大纲明确要求会的内容.
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