设函数y＝f(x)由参数方程所确定 其中ψ(t)具有二阶导数 且 ψ(1)＝6 求函数ψ(t)．请帮
设函数y＝f(x)由参数方程
所确定，其中ψ(t)具有二阶导数，且
，ψ(1)＝6，求函数ψ(t)．
请帮忙给出正确答案和分析，谢谢！
参考解答
456***101
2024-11-09 12:13:33
正确答案：由参数方程确定函数的求导公式
可得
。由题意知
从而ψ'(t)(t＋1)－ψ'(t)＝3(t＋1)2x。。解微分方程
令y＝ψ'(t)则
。所以
。因为y(1)＝ψ'(1)＝6故y＝3t(t＋1)即ψ'(t)＝3f(t＋1)故
。又由
。
此题是参数方程确定函数的导数与微分：疗程相结合的一道综合题，有一定难度．
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